我最近需要学习CKKS，我之前看过openmined的教程，当时看懂了，但过去了一个月，我就几乎忘得差不多了，我认为必须要自己手动进行代码实现才能加深理解，同时，师兄也推荐我去阅读CKKS的原论文
CKKS 同态加密学习路径（三层次法）
学习 CKKS 不必一次吃透。结合“框架 → 实践 → 理论”三步走，能有效打通从理解到实现的闭环。
一、建立高层框架（先见森林）
在读论文前，先掌握整体脉络，避免迷失细节：
- 核心目标：支持浮点/实数的近似同态加密（允许一定误差）
- 关键思想：
- 复数向量编码数据
- 多项式上进行同态加/乘
- 通过 rescaling 控制噪声与精度平衡
- 主要流程：
编码 → 加密 → 同态运算 → 解密 → 解码 - 核心挑战：
- 噪声增长 vs. 计算精度
- 乘法次数受限 → 需 rescaling + 模数链（modulus chain）
📌 推荐材料：OpenMined 教程、简明综述或课程笔记，快速唤醒记忆。
二、动手实验（代码驱动理解）
用现成库上手，让抽象概念落地：
- ✅ 使用库：SEAL / Lattigo / TenSEAL
- 🔬 实验内容：
- 跑通 CKKS 加法、乘法示例
- 观察：加法几乎无精度损失，乘法后需 rescale
- 手动封装完整流程：
encode → encrypt → eval → decrypt → decode - 记录误差来源（如 rescale 引入的舍入）
- 🧩 进阶：
- 复现 OpenMined 示例，边跑边注释
- 提问并尝试回答：“为什么这里要 rescale？” “乘法为何有限？”
💡 好处：再看论文时，公式=代码中的某一步，理解更直观。
三、精读原论文（带问题深入）
论文：Cheon et al., Homomorphic Encryption for Arithmetic of Approximate Numbers (2017)
分模块阅读，优先关注与代码对应的机制：
| 模块 | 学习重点 |
|---|---|
| Introduction | 对比 BGV/BFV，理解 CKKS 为何适合近似计算 |
| Encoding/Decoding | 复数向量如何编码实数向量？精度损失来源？ |
| Homomorphic Ops | 加法、乘法的数学形式，对应代码中的 add 和 mul |
| Rescaling & Modulus Switching | 核心创新！为何要除 q_i？如何维持规模？ |
| Security & Params | 安全基于 RLWE；参数选择影响安全与性能 |
📘 阅读技巧：
- 带着实验中的疑问去读（如：“rescale 为什么必须降模？”）
- 公式看不懂？先找代码实现，反向理解
- 安全性证明等硬核部分可暂时跳过
四、巩固与提升
- 📝 写读书笔记：每部分用自己的话总结成“小白也能懂”的解释
- 🔍 多源对照：参考 Lattigo 文档、SEAL 示例等工程化资料
- 💬 自测能力：如果让我实现 CKKS，我能写哪部分？哪些依赖库？
✅ 可选：三周学习计划（实践导向）
| 周数 | 目标 |
|---|---|
| 第1周 | 熟悉 TenSEAL/SEAL，跑通编码、加/乘、rescaling 示例 |
| 第2周 | 对照论文，精读 Encoding、HomOp、Rescaling 部分，标注代码对应点 |
| 第3周 | 实现一个“极简版 CKKS”原型（仅支持编码+加密+加法）或写详细流程图解 |
这样三周下来，你不仅能读懂论文，还能讲清楚、写出来。
📌 结语：
CKKS 的难点不在单一知识点，而在数学、安全、工程的交叉理解。
坚持“先会用，再懂原理”，你会越学越通透。
好👌 我给你设计一个 3 周 CKKS 学习计划，目标是：
- 不只是看懂，还能动手实现，把论文和代码结合起来。
- 节奏循序渐进，避免“一次性啃死”。
📅 三周 CKKS 学习计划
第 1 周：重建框架 &动手实验
目标：重新建立 CKKS 的整体理解，用代码跑通基本流程。
Day 1-2
回顾 openmined 的 CKKS 教程，写总结：
- CKKS 解决的问题
- 编码/加密/解密流程
- rescale 在哪里用到
输出 1 页笔记（可以画流程图）。
Day 3-4
用 TenSEAL 或 SEAL 跑几个 demo：
- 加法、乘法、rescale
- 对比误差来源
给每段代码加注释，写出你“理解”的解释。
Day 5-6
- 阅读 1 篇 CKKS 入门综述（比原论文轻量的资料）。
- 总结：CKKS 相比 BGV/BFV 的不同点。
Day 7
- 复盘一周：写一个“CKKS 小白笔记”，不超过两页。
第 2 周：论文精读（带问题读）
目标：啃原论文的核心部分，把公式和代码对照起来。
Day 1-2
- 精读原论文 Introduction + Background
- 写出论文想解决的痛点 & 为什么需要“近似”同态加密。
Day 3-4
- 精读 Encoding & Decoding 部分
- 在代码里跑 encode/decode，观察误差。
- 笔记：如何把实数/复数映射到多项式？
Day 5-6
- 精读 Homomorphic Addition & Multiplication
- 跑对应代码，验证 rescale 的作用。
Day 7
- 输出一份“代码-公式对照表”。
第 3 周：实现 &深化理解
目标：动手写简化实现，把 CKKS 的机制讲出来。
Day 1-2
尝试实现“玩具版 CKKS”：
- 只做 encode → encrypt → decrypt → decode（用 Python/Numpy）
- 暂时不管安全性。
Day 3-4
- 加入加法、乘法运算，手动实现 rescale（哪怕是简化版）。
Day 5
- 对照论文 Security 部分，理解为什么要选择那么大的参数。
- 可以查一下 Lattigo/SEAL 的参数推荐。
Day 6
写一篇“CKKS 学习笔记”：
- 论文精华
- 代码实验总结
- 哪些地方还没弄懂（留下问题）。
Day 7
- 分享/讲解（假设要给别人讲 CKKS，你会怎么讲？）
✨ 最终成果：
3 周后你会有：
- 一份完整的 CKKS 学习笔记
- 一份“代码-公式对照表”
- 一个玩具版 CKKS 小实现
- 对原论文核心思路的理解
要不要我顺便帮你整理一些 论文 + 教程 + 库文档 的推荐阅读清单？这样你就不用自己到处找资料了。